Moyenne mobile Cet exemple vous enseigne comment calculer la moyenne mobile d'une série temporelle dans Excel. Une moyenne mobile est utilisée pour lisser les irrégularités (pics et vallées) pour reconnaître facilement les tendances. 1. Tout d'abord, jetez un oeil à notre série chronologique. 2. Sous l'onglet Données, cliquez sur Analyse des données. Remarque: ne trouve pas le bouton Analyse des données Cliquez ici pour charger le complément Analysis ToolPak. 3. Sélectionnez Moyenne mobile et cliquez sur OK. 4. Cliquez dans la zone Plage d'entrée et sélectionnez la plage B2: M2. 5. Cliquez dans la zone Intervalle et tapez 6. 6. Cliquez dans la zone Plage de sortie et sélectionnez la cellule B3. 8. Tracez un graphique de ces valeurs. Explication: parce que nous définissons l'intervalle sur 6, la moyenne mobile est la moyenne des 5 points de données précédents et le point de données actuel. En conséquence, les crêtes et les vallées sont lissées. Le graphique montre une tendance à la hausse. Excel ne peut pas calculer la moyenne mobile pour les 5 premiers points de données car il n'y a pas assez de points de données antérieurs. 9. Répétez les étapes 2 à 8 pour l'intervalle 2 et l'intervalle 4. Conclusion: Plus l'intervalle est grand, plus les sommets et les vallées sont lissés. Plus l'intervalle est faible, plus les moyennes mobiles sont proches des points de données réels. Filtre moyen de déplacement (filtre MA) Chargement. Le filtre de moyenne mobile est un simple filtre passe-bas FIR (Finite Impulse Response) couramment utilisé pour lisser un tableau de signaux de données échantillonnés. Il prend M échantillons d'entrée à la fois et prendre la moyenne de ces M-échantillons et produit un seul point de sortie. Il s'agit d'une structure LPF (filtre passe-bas) très simple qui est pratique pour les scientifiques et les ingénieurs de filtrer les composantes bruyantes indésirables des données prévues. Lorsque la longueur du filtre augmente (le paramètre M), la lisibilité de la sortie augmente, alors que les transitions brusques dans les données sont de plus en plus émoussées. Cela implique que ce filtre présente une excellente réponse au domaine temporel mais une mauvaise réponse en fréquence. Le filtre MA effectue trois fonctions importantes: 1) Il prend M points d'entrée, calcule la moyenne de ces points M et produit un seul point de sortie 2) En raison des calculs de calcul impliqués. Le filtre introduit une quantité définie de retard 3) Le filtre agit comme un filtre passe-bas (avec mauvaise réponse domaine fréquentiel et une bonne réponse domaine temporel). Matlab Code: Le code matlab simule la réponse du domaine temporel d'un filtre M-point Moyenne mobile et trace également la réponse en fréquence pour différentes longueurs de filtre. Réponse du domaine temporel: Sur le premier tracé, nous avons l'entrée qui entre dans le filtre de la moyenne mobile. L'entrée est bruyante et notre objectif est de réduire le bruit. La figure suivante représente la réponse en sortie d'un filtre de moyenne mobile à 3 points. On peut déduire de la figure que le filtre 3-point Moyenne mobile n'a pas beaucoup fait pour filtrer le bruit. Nous augmentons les prises de filtre à 51 points et nous pouvons voir que le bruit dans la sortie a beaucoup réduit, ce qui est représenté dans la figure suivante. Nous augmentons les prises plus loin à 101 et 501 et nous pouvons observer que même si le bruit est presque nul, les transitions sont émoussées drastiquement (observer la pente de chaque côté du signal et les comparer avec la transition idéale de mur de brique dans Notre contribution). Réponse en fréquence: à partir de la réponse en fréquence, on peut affirmer que le roll-off est très lent et que l'atténuation de bande d'arrêt n'est pas bonne. Compte tenu de cette atténuation de bande d'arrêt, clairement, le filtre de moyenne mobile ne peut pas séparer une bande de fréquences d'une autre. Comme nous savons qu'une bonne performance dans le domaine du temps donne lieu à de mauvaises performances dans le domaine de la fréquence, et vice versa. En bref, la moyenne mobile est un filtre de lissage exceptionnellement bon (l'action dans le domaine temporel), mais un filtre passe-bas exceptionnellement mauvais (l'action dans le domaine fréquentiel) Liens externes: Livres recommandés: Primary SidebarFrequency Response of the Running Average Filtre La réponse en fréquence d'un système LTI est la DTFT de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'une moyenne mobile L-échantillon est. Puisque le filtre à moyenne mobile est FIR, la réponse en fréquence se réduit à la somme finie. On peut utiliser l'identité très utile Pour écrire la réponse de fréquence comme où nous avons laissé ae minus jomega. N 0 et M L moins 1. On peut s'intéresser à l'ampleur de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences passent par le filtre sans atténuation et qui sont atténuées. Ci-dessous un graphique de l'ampleur de cette fonction pour L 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L'axe horizontal va de zéro à pi radians par échantillon. Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence zéro) dans l'entrée passe par le filtre sans atténuation. Certaines fréquences plus élevées, telles que pi 2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l'intention était de concevoir un filtre passe-bas, alors nous n'avons pas très bien fait. Certaines des fréquences plus élevées sont atténuées seulement par un facteur d'environ 110 (pour la moyenne mobile à 16 points) ou 13 (pour la moyenne mobile à quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela. Le diagramme ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) Iomega8)) (1-exp (-iomega)) tracé (oméga, abs (H4) abs (H8) abs (1-exp (-iomega) H16)) axe (0, pi, 0, 1) Copie Copyright 2000- - Université de Californie, Berkeley
No comments:
Post a Comment